Mathematik

Wie groß müsste eine Kugel sein, damit alle Menschen darauf einen Stehplatz fänden?

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Gábor Paál
Gábor Paál

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Die erste Frage dazu ist: Wie dicht gedrängt würden die Menschen stehen? Standardmäßig rechnen Behörden, zum Beispiel bei Pop-Konzerten oder auch in der U-Bahn, mit 2 bis 4 Menschen pro Quadratmeter. Bei ganz dichtem Gedränge – zum Beispiel in einer Gondel im Skigebiet oder im Bus morgens zur Hauptverkehrszeit – können bis zu 8 Menschen auf einem Quadratmeter Platz haben.

4 Personen pro Quadratmeter: Erddurchmesser von 24 km würde genügen

Rechnen wir etwas komfortabler mit vier Personen pro Quadratmeter – das ist immer noch gedrängt genug. Auf der Welt leben heute 7,2 Milliarden Menschen – die würden dann eine Fläche von 1,8 Milliarden Quadratmetern beanspruchen. Das klingt riesig – aber wie groß ist nun die dazugehörige Kugel? Das lässt sich leicht ausrechnen, denn wenn r der Radius einer Kugel ist, dann beträgt die Oberfläche 4πr². Wenn man nun die Fläche kennt, kann man die Formel entsprechend umstellen und die Größe der Kugel errechnen. Heraus kommt: Sie hätte einen Radius von gerade mal knapp 12 km.

Das bedeutet: Alle Menschen der Welt könnten auf einer Kugel stehen, die einen Durchmesser (= Doppelter Radius) von gerade mal 24 km hat. Sie hätten dann zwar nichts zu essen und zu trinken und für die Entsorgung der Notdurft müsste man sich auch etwas einfallen lassen, aber rein vom Platz her ginge das.

Anderseits: Die reale Erde mit ihren 12.000 Kilometern Durchmesser ist bis auf Weiteres vielleicht doch etwas gemütlicher.

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