Horizont hängt vom Blickpunkt des Betrachters ab
Da gibt es keine echte Obergrenze. Der Horizont ist umso weiter weg, je höher der Blickpunkt des Betrachters ist. Die Erdoberfläche ist ja gekrümmt, und wenn wir uns vorstellen, dass ein Betrachter einen Turm oder eine große Leiter hinaufsteigt, dann kann er mit jedem Schritt ein bisschen weiter gucken. Man kann sich das auch klarmachen, wenn man einen großen Kreisbogen auf ein Blatt Papier malt und sich vorstellt, dass dieser Kreisbogen die Erdoberfläche darstellt. Dann zeichnet man senkrecht zum Kreisbogen einen kurzen Strich – das ist der Betrachter. Vom oberen Ende des Strichs zeichnet man dann eine Linie, die den Kreisbogen gerade berührt. Die Berührungsstelle wäre dann der Horizont. Und dann ist klar: Je länger der Strich ist, desto länger wird auch diese Verbindungslinie zum Kreisbogen.
Satz des Pythagoras hilft
Auf dem Papier sind die Größenverhältnisse natürlich nicht realistisch. Aber wenn man sich das aufmalt, wird deutlich: Wenn man die Augenhöhe des Betrachters kennt – und natürlich den Radius der Erde mit ungefähr 6.000 km – dann lässt sich die Entfernung zum Horizont letztlich mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Und um nur mal eine Vorstellung zu geben:
Für einen Menschen direkt am Strand mit Augenhöhe 1,80 m ist der Horizont knapp 5 Kilometer entfernt. Steht dieser Mensch auf einer 20 Meter hohen Klippe, kann er schon 17 Kilometer weit blicken. Auf einem 100 Meter hohen Turm wäre der Horizont 36 Kilometer entfernt. Von einem Flugzeug, das in 10 Kilometern Höhe in einem wolkenlosen Himmel fliegt, ist der Horizont 360 Kilometer entfernt. Und da gibt es im Grunde nach oben keine Grenzen.
Aber die Erde ist ja nicht unendlich groß?
Nein, aber ein Betrachter kann natürlich beliebig weit von der Erde entfernt sein und entsprechend weit wäre dann auch der Horizont entfernt. Deshalb wird diese Rechnerei auch irgendwann sinnlos. Man könnte jetzt zum Beispiel ausrechnen: Wie weit ist der Horizont für einen Betrachter vom Mond entfernt? Der sieht ja auch einen Horizont – das ist dann der Rand der sichtbaren Erde. Und dann ist logischerweise dieser Horizont auch ungefähr so weit weg wie der Mond – also auch knapp 400.000 Kilometer. Aber diese Entfernung wird hauptsächlich bestimmt vom Abstand des Betrachters zur Erdoberfläche. Aber die Berechnung ist im Grunde die gleiche.
Wenn man die Frage aber etwas umformuliert, nämlich nicht: Wie weit ist der Horizont vom Betrachter weg? Sondern: Welche Entfernung auf der Erdoberfläche kann man maximal überblicken? Dann ist klar: Auch vom Mond aus kann man nur die eine Hälfte der Erde sehen. Und wenn man weiß, dass der Erdumfang circa 40.000 Kilometer lang ist, dann ist die Hälfte davon 20.000 Kilometer. Das ist sozusagen die Entfernung von einem Ende der Erde zum anderen.
Mathematik Wie groß müsste eine Kugel sein, damit alle Menschen darauf einen Stehplatz fänden?
7,2 Milliarden Menschen könnten auf einer Fläche von 1,8 Milliarden Quadratmetern nebeneinander stehen. Das klingt nach viel, doch die entsprechende Kugel dafür wäre ziemlich klein. Von Gábor Paál | Dieser Beitrag steht unter der Creative-Commons-Lizenz CC BY-NC-ND 4.0.
Sonne und Mond Bei einer totalen Sonnenfinsternis ist der Mond gerade groß genug, um die Sonne abzudecken. Zufall?
Ja. Von der Erde aus betrachtet sind Mond- und Sonnen-"Scheibe" fast gleich groß – sodass sich der Mond bei einer Sonnenfinsternis meist gerade so über die Sonne schiebt. Von Gábor Paál | Dieser Beitrag steht unter der Creative-Commons-Lizenz CC BY-NC-ND 4.0.
