Die Welt in Zahlen

Shannon Number: Warum Computer nicht perfekt Schach spielen

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Claude Shannon schätzte Zahl möglicher Schachpartien auf eine Vigintillion

10 hoch 120. Eine Vigintillion. Das ist eine eins mit 120 Nullen. Aufgeschrieben  ist diese Zahl gut zwei Zeilen lang. Für den menschlichen Verstand ist sie schlicht weg nicht vorstellbar.

Die Zahl 10 hoch 120 ist als Shannon Number bekannt. Mathematiker Claude Shannon (1916 - 2001) schätzte damit die ungefähre Anzahl aller möglichen Schachspiele. Und das sind eine ganze Menge. Schon nachdem der erste Spieler seine erste Figur bewegt hat, gibt es 20 mögliche Spielkonstellationen auf dem Schachfeld. Nach dem ersten Zug des Gegners sind es 400. Ist der erste Spieler wieder an der Reihe, sind es beinah 9.000 und zu Beginn des nächsten Zuges 197,281.

Mehrere Züge im Voraus zu planen ist deswegen nicht nur für Schachanfänger beinahe unmöglich. Auch die Profis brauchen dafür ordentlich Gehirnschmalz.

Speicherkapazität des Universums: zu klein für perfekten Schachcomputer

Aber wie wäre das für Computer? Mit genügend Rechenleistung müsste ein Computer doch eigentlich in der Lage sein, ein perfektes Schachspiel zu spielen. Er könnte einfach alle möglichen Züge eines Schachspiels berechnen und speichern. So hätte er immer den richtigen Spielzug auf Lager.

Fakt ist aber: Einen solchen Supercomputer wird es niemals geben. Warum? Die Antwort liegt sprichwörtlich in den Sternen. Denn die Speicherkapazität unseres ganzen Universums ist zu klein, um alle möglichen Schachspiele zu speichern.

Zahl aller Atome ist kleiner als die Zahl aller möglichen Schachspiele

Man kann sich das so vorstellen: Um eine Information zu speichern, braucht man ein Speichermedium. Das kann ein USB-Stick sein, eine Gehirnzelle oder ein Computerchip. Dieses Speichermedium besteht aus Atomen. In unserem ganzen Universum gibt es aber weniger als 10 hoch 89 Atome. Das ist immer noch eine unfassbar große Zahl. Trotzdem ist diese Zahl kleiner als die Anzahl aller möglichen Schachspiele. Viel kleiner. Eine Quintillion mal kleiner, wenn man genau sein will. In einem einzigen Atom müssten also eine Quintillion Schachspiele gespeichert werden. Obwohl es mittlerweile sogar geglückte Versuche gibt, in Atomen Informationen zu speichern, ist das aus heutiger Perspektive ein unmögliches Unterfangen.

Schachcomputer sind sehr gut – aber eben nicht perfekt

Trotzdem sind Schachcomputer uns Menschen mittlerweile haushoch überlegen. Selbst Handyschachversionen haben schon offizielle Schachturniere gewonnen.

Aber sie sind eben nicht perfekt und werden es auch nie sein. Denn um alle möglichen Schachspiele zu berechnen, braucht der Computer nicht nur unfassbar viel Speicherkapazität, sondern auch unfassbar viel Zeit. Da aber sowohl die Länge der meisten Schachpartien als auch die Länge eines menschlichen Lebens begrenzt ist, wird die Menschheit wohl nie ein perfektes Schachspiel erleben. Ist vielleicht gar nicht so schlimm, sonderlich spannend dürfte die Partie nämlich sowieso nicht sein. Denn wer gewinnt, wäre ja schon entschieden. Wir Menschen werden auf jeden Fall nie in der Lage sein, 10 hoch 120, eine Vigintillion Schachspiele zu lernen. Selbst die Zahl aufzusagen dauert gefühlt ein halbes Leben.

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